EDP et Théorie Spectrale

La conception générale de l’équipe EDP nonlinéaires s’appuie sur une problématique globale comprenant l’analyse fondamentale ainsi que le calcul scientifique des équations aux dérivées partielles. Les activités de recherche de cette équipe peuvent être regroupées en trois domaines de compétences

La recherche fondamentale : l’analyse théorique est concernée par les méthodes variationnelles liées à la théorie des équations aux dérivées partielles nonlinéaires du type elliptiques. L’objectif de cette axe est de développer des résultats suivant deux directions : la théorie spectrale des opérateurs à variation non standard du type p(x)-Laplacien et l’étude des problèmes de résonance. La théorie des points critiques est l’outil essentiel pour prouver l’existence de solutions non triviales. Par contre, la méthode du linking et le théorème du Col ont démontré leurs limites dans l’étude du problème de résonance des équations contenant des opérateurs non homogènes. D’autres méthodes plus élaborées sont sollicitées notamment la théorie des opérateurs monotones.
La recherche appliquée : La méthode des éléments frontières permet de ramener le problème aux limites à un problème équivalent posé uniquement sur le bord du domaine.Une difficulté majeur de l’application de la méthode des équations intégrales au bord et que la classe des équations intégrales obtenue dans de telles situations est plus large que celle de Fredholm. Pour contourner ces difficultés nous proposons de nouvelles approches de résolution.
Le calcul scientifique : la mise en œuvre du calcul scientifique doit être faite afin de vérifier l’efficacité des méthodes mises au point. Ainsi, l’étude numérique d’un problème aidera dans la compréhension des équations et orientera les études théoriques.
En Recherche.

· Résolution d’un problème aux valeurs propres contenant le p&q-Laplacien avec poids dans un domaine non borné.

· Etude du problème de résonance lui associé.

· Investigation du spectre du p(x)-Laplacien.

· Résolution des E.D.P.s (Laplace, Helmholtz) avec des conditions plus générales par la méthode des éléments frontières.

· Etude spectrale des EDP non linéaires dans les espaces d’Orlicz-Musielak.

· Résolution du Bi-Harmonique avec des conditions plus générales par la méthode des éléments frontières.

  crsict 2014: crsict.univ-annaba.dz