Problèmes inverses en EDP

Cette thématique s’intéresse aux aspects analytiques et numériques de certaines classes de problèmes inverses en EDP. Plus précisément, les méthodes de régularisation qui reposent sur l’outil variationnel et l’optimisation, ainsi que les méthodes de projection. En ce qui concerne la partie analytique, on essaie d’établir des estimations de Carleman globales et locales pour déduire l’unicité et les contraintes de stabilisation pour les problèmes mal posés conditionnellement stables. Les problèmes ciblés sont issus de la physique et les systèmes de réaction-diffusion, et de nature parabolique, elliptique, hyperbolique et de variables déviés.
Le premier volet, concerne l’identification de sources et de coefficients dans des équations elliptiques et de la chaleur non linéaires. On propose des schémas numériques puis on essaie d’étudier leur convergence du point de vue théorique et numérique.

Dans le deuxième volet, on propose des méthodes de régularisation améliorées de type : quasi-réversibilité, itérative et de projection appliquées aux problèmes d’identification de sources et de conditions initiales pour des problèmes elliptiques et paraboliques.
Quant au le troisième volet, on s’intéresse aux méthodes de Galerkin et les méthodes de projection appliquées aux équations intégrales de Fredholm de première espèce. On essaie d’adapter les fonctions PSW et d’autre polynômes orthogonaux comme fonctions de base sur lesquelles se fait l’approximation. On s’intéresse aussi à la converge et les estimations d’erreur des ces schémas numérique.

  crsict 2014: crsict.univ-annaba.dz